Хачатур Георгиевич Шапошников родился в Майкопе 11 марта 1872 года в большой семье купца II гильдии, владельца спиртзавода Георгия Никитовича Шапошникова — первого городского головы Майкопа, армянин по национальности. Династия Майкопских Шапошниковых ведет своё начало от нахичеванского армянина Никиты Шапошникова.
С детства Хачатур увлекался коллекционированием бабочек, что впоследствии переросло в серьёзное увлечение энтомологией. В 1892 г. окончил реальное училище в Екатеринодаре, в 1901 г. — Рижский политехнический институт (став агрономом первого разряда), в 1903—1906 гг. был слушателем Берлинского университета. Побывал в зоологических экспедициях по Северной Африке, Средней Азии, Закавказью, Турции.
Возвратившись в 1907 г. из Берлина в Майкоп, Хачатур Георгиевич устроился лесничим в Белореченское лесничество Войска Кубанского. В наследство от разорившегося отца Шапошников получил большой дом в центре Майкопа, половину которого превратил в общедоступный музей.
В 1909 г. Хачатур Георгиевич послал письмо в Российскую Академию наук с обоснованием необходимости заповедать арендуемую у Войска Кубанского территорию, где существовала хорошо охраняемая великокняжеская «Кубанская охота», которую в связи с окончанием срока аренды предполагалось передать казачьим станицам. Необходимость создания заповедника Шапошников аргументировал угрозой исчезновения кавказского зубра. В письме были очерчены и границы заповедника. На его основе академик H. Насонов сделал доклад, побудивший Академию наук к созыву особой комиссии по организации, в которой, как войсковой лесничий, принял участие и сам Х. Г. Шапошников. Однако, по ряду причин, связанных с разделом земли кубанскими казаками, дело тогда существенно не продвинулось.
С 1914 по 1917 гг. Х. Г. Шапошников воевал на турецком фронте прапорщиком, затем был переведён в Москву, в Главное артиллерийское управление. Во время февральской революции Шапошников вывел солдат освобождать московские тюрьмы. В сентябре 1918 г. в Майкопе он спас жизнь крупному кавказскому большевику Шевцову, который затем, при освобождении Майкопа красными, добился у Ворошилова и Буденного охранной грамоты на зоологическую коллекцию своего спасителя, а также оказал помощь с организацией Кавказского заповедника. Тогда Хачатуру Георгиевичу пришлось проявить предпринимательскую инициативу. Ему удалось арендовать «под охоту» весь район, однако сменилась власть, и пришлось начинать все сначала. Уже в начале 1920 г. о проекте Кавказского заповедника узнали в Наркомпросе РСФСР.
Благодаря поддержке деятеля охраны природы А. П. Протопопова и уполномоченного Реввоенсовета Штейнгауза, 3 декабря 1920 г. Кубано-Черноморский Ревком утвердил Постановление № 408 о создании Кубанского высокогорного заповедника.
Шапошников с большим старанием выбирал егерей, научных сотрудников, добывал средства, не прекращая работу даже свалившись в сыпняке, которым заразился во время поездки в Краснодар. Управление заповедником в первые годы он разместил в своем доме, во второй по величине комнате. В двух поменьше жила семья, а в самой большой находились коллекции и научная библиотека. Принимает участие Х. Г. Шапошников и в других природоохранных акциях — 3 декабря 1924 г. он присутствует в Москве на Первом учредительном собрании Всероссийского общества охраны природы.
В 1928 г. Хачатур Георгиевич выступает с большим докладом о заповеднике на заседании Центрального бюро краеведения, в трех номерах журнала «Охрана природы» публикует о нем статьи.
С 1926—1927 гг. у Хачатура Георгиевича возник серьёзный конфликт с местными хозяйственниками, желавшими задействовать территории заповедника под выпас скота. Разбирать спор приехал известный партийный деятель H. И. Подвойский, затем дело передали в Рабоче-крестьянскую инспекцию. Были у Шапошникова конфликты и с Главнаукой Наркомпроса РСФСР, непосредственно курировавшей заповедник. В итоге в мае 1930 г. писателю Серафимовичу пришлось заступиться за Х. Г. Шапошникова в газете «Правда». Все обвинения против Шапошникова были сняты, но в заповеднике он больше не работал.
Однако охраной природы заниматься продолжал. Так, по его инициативе, в 1929 г. Северо-Кавказский краевой исполком принял постановление о запрете охоты на выдру, запасы которой к тому времени очень истощились. Ещё будучи на посту директора заповедника, и позже, Х. Г. Шапошников часто выступал с лекциями об охране природы, организовывал экскурсии в горы и в свой музей. Часть личных сборов он передал в ЗИH АН СССР, другие его коллекции пополнили Майкопский краеведческий музей.
Директором Кавказского заповедника Хачатур Георгиевич проработал 8 лет, затем некоторое время трудился в карантинной инспекции. Арестовали ученого в Майкопе в ночь с 5 на 6 ноября 1937 г., накануне его чествования как старейшины города. Основанием послужили показания обвиняемых, в которых называется фамилия Шапошникова как участника контрреволюционной повстанческой организации. Постановлением Тройки УНКВД по Краснодарскому краю Х. Г. Шапошников был расстрелян 25 января 1938 г.
Дом у семьи Шапошниковых отобрали (заставив предварительно отремонтировать) и заселили сотрудниками НКВД. Все рукописи, книги и многие коллекции ученого были уничтожены. Пропали и две почти готовые к публикации монографии.
До сегодняшнего дня сохранилась лишь часть его энтомологической коллекции, причем одна её половина хранится в Зоологическом институте Российской Академии Наук в Санкт-Петербурге, а другая — в Национальном музее Республики Адыгея, в Майкопе. В научном архиве Кавказского заповедника хранятся некоторые книги из библиотеки Х. Г. Шапошникова, его фотонегативы. 20 октября 1956 г. постановлением президиума Красноярского краевого суда Х. Г. Шапошников реабилитирован посмертно за отсутствием в его действиях состава преступления. Лишь спустя 50 лет, в 1989 году его сыну, Георгию Христофоровичу Шапошникову, удалось узнать детали ареста и расстрела отца. Место захоронения не известно.